[P][SIZE=14pt]在当代物理学发展的过程中，数学的作用越来越重要，物理学和数学的关系问题也日益成为人们关注的焦点。而维格纳曾经指出：[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]“[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]阐述物理学定律的数学语言的恰当性这样一种奇迹是一件极好的礼品，[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]我们既不理解它也没有得到它[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]”[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]一、数学与物理学的关系随历史的变化[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]从古希腊时代起，数学因为它在考察自然中所起的作用，而被评为头等重要的，天文学和音乐经常与数学相联系，而力学和光学则毫无疑问是数学的，但是，数学与物理学的关系，在几个方面由于[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]17[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]世纪的工作而改变了。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]第一方面，因为大大地扩展了的物理学已被伽利略指导去使用量的公理和数学的演绎，所以由物理学直接激发的教学的活力就变得占支配地位了。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]第二方面，伽利略指令去寻求数学的描述而不是去探索因果关系的解释，导向了接受像万有引力那样的概念，万有引力和运动定律是牛顿力学系统的全部基础，因为对万有引力唯一可靠的认识是数学的认识，所以数学变成了物理学理论的实体。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]第三方面，这时，数学和物理学之间的界限变得模糊了，也就是说当物理学变得越来越依靠数学来产生它的物理结论时，数学也变得越来越依赖于物理学的成果，来证实自己的做法的正确性。也许有人以为数学家将会关心保持他们学科的特性，但是事实并非如此，他们根本不是被迫依赖于物理意义和结果来捍卫他们的论点，事实上[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]17[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]、[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]18[/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]世纪对数学贡献最大的人或者主要是物理学家，或者至少同等地涉及这两个领域，比如笛卡儿、惠更斯、牛顿，他们作为物理学家要大大超过他们作为数学家。费马、莱布尼兹等在物理学中是很活跃的，[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]事实上，这个时期，很难说出一位对物理学没有浓厚兴趣的杰出的数学家的名字。由此可见，数学家和物理学家的界限有时并不是那么分明，很多数学家对物理学感兴趣；同时很多物理学家都需要借助数学工具来解决他们遇到很多困难。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]19[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]世纪后，数学是物理学的工具。在[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]19[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]世纪所有复杂的技术创造中间，最深刻的一个是非欧几里德几何学，在技术上是最简单的，这个创造引起数学的一些重要分支，[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]但它的最重要影响是迫使数学家们从根本上改变对数学性质的理解，以及它和物质世界的关系的理解，并引出关于数学基础的许多问题。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]从数学未来发展的角度看，这个世纪发生的最重要的事情，是获得了数学与自然界的关系的正确看法。此前，他们相信数学是真实现象的准确描述，但是数学家们无意中逐渐引出了一些没有或很少有直接物理意义的概念，其中负数和复数是最令人费解的，因为这两种数在自然界中没有[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]“[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]实在性[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]”[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]。到后来非欧几里德几何、稀奇古怪的函数以及[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]维几何的引起，则迫使人们认识到数学的人为性。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]19[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]世纪的数学家起先都关心自然界研究，因而物理学必然成为数学工作的主要启示，[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]事实上，在物理问题为数学研究提供意见和方向方面，这一世纪比以往任何一个世纪都多，一些高度复杂的数学，正是为了处理这些物理问题而创建出来的。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]二、数学与物理学的关系[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]首先，物理学的发展依赖于数学，数学是物理学的表述形式。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]数学高度的抽象性，使它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中。牛顿的代表作《自然哲学的数学原理》，正是采用了数学语言才对力学定律做出了科学的、有利的系统论述。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]其次，数学是创立和发展物理学理论的主要数学是创立和发展物理学理论的主要工具。物理原理、定律往往直接从实验概括抽象出来。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]首先是量的测定，然后再建立起量的联系[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]— [/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]数学关系式，其中就包含着大量的数学整理工作，本身就要进行大量的数学运算，才能科[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]学地整理实验所观测到的量，找出它们之间的联系，以便用最简洁的数学形式表现丰富的物理内容。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]开普勒运用数学工具总结出著名的行星运动第一定律，他用自己的计算结果同观测到的火星的材料对照，发现[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]8[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]弧分的误差，正是这一误差使他突破了行星轨迹是圆的传统观念，随后又进行大量繁琐的计算和观测，才总结出火星运行轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]开普勒总结的行星运动三大定律表明，即使在经典物理诞生之初，[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]数学已成为它的重要研究工具，数学为物理问题提供了计量和计算方法。更有趣的是数学作为逻辑推理，抽象思维的有力工具，能帮助人们把握事物的本质及其内在联系，普朗克的学生劳厄说过：[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]“[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]数学终于成了物理学家的思想工具。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]”[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]爱因斯坦曾指出：以速度[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]V[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]运动的粒子的总动能可由公式[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]E2=c2p2+m2c2[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]，从而得到[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]E=±[/FACE][/SIZE][SIZE=14](c2p2+m2C4)1[/SIZE][SIZE=14pt]／[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]2[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]，许多数学家认为其负解是荒谬的，只有狄拉克宣称：负解描述的是一种以不寻常状态存在的真实粒子。四年后，正电子的发现证实了狄拉克的预言，这说明数学以其高度抽象的思维提高了物理学家的预见能力，能深刻地揭示物质世界的内在联系。再者，物理学理论的应用要借助数学工具。物理学理论有着非常广泛的应用，特别是在工程技术中离不开物理理论的指导，从日常的建筑到尖端的航天技术无不与物理理论相联系，在具体运用物理理论时，也要借助数学工具，可以这样理解，既然物理理论要依赖于数学方法，从现实原型中抽象概括出来，那么将物理理论应用到现实中去，实际上是一个逆过程，这个过程也需要数学工具。同时，物理学促进了数学的发展任何事物都处于相互的联系之中，数学和物理学之间的关系也不例外。数学对物理学的发展起着重要作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]正如莫尔斯所说；[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]“[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可通过物理的见识而受益。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]”[/FACE][/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]数学家拉克斯说；[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]“[/FACE][/SIZE][SIZE=14pt]数学和物理的关系[/SIZE][SIZE=14pt]在当代物理学发展的过程中，数学的作用越来越重要，物理学和数学的关系问题也日益成为人们关注的焦点。而维格纳曾经指出：[/SIZE][SIZE=14pt]“[/SIZE][SIZE=14pt]阐述物理学定律的数学语言的恰当性这样一种奇迹是一件极好的礼品，[/SIZE][/P][P][SIZE=14pt]我们既不理解它也没有得到它[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]”[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][SIZE=14pt]一、数学与物理学的关系[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][SIZE=14pt]首先，物理学的发展依赖于数学，数学是物理学的表述形式。数学高度的抽象性，使它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中。牛顿的代表作《自然哲学的数学原理》，正是采用了数学语言才对力学定律做出了科学的、有利的系统论述。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][SIZE=14pt]其次，数学是创立和发展物理学理论的主要数学是创立和发展物理学理论的主要工具。物理原理、定律往往直接从实验概括抽象出来。首先是量的测定，然后再建立起量的联系[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]—[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]数学关系式，其中就包含着大量的数学整理工作，本身就要进行大量的数学运算，才能科学地整理实验所观测到的量，找出它们之间的联系，以便用最简洁的数学形式表现丰富的物理内容。开普勒运用数学工具总结出著名的行星运动第一定律，他用自己的计算结果同观测到的火星的材料对照，发现[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]8[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]弧分的误差，正是这一误差使他突破了行星轨迹是圆的传统观念，随后又进行大量繁琐的计算和观测，才总结出火星运行轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒总结的行星运动三大定律表明，即使在经典物理诞生之初，数学已成为它的重要研究工具，数学为物理问题提供了计量和计算方法。更有趣的是数学作为逻辑推理，抽象思维的有力工具，能帮助人们把握事物的本质及其内在联系，普朗克的学生劳厄说过：[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]“[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]数学终于成了物理学家的思想工具。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]”[/SIZE][/FACE][/P][P][SIZE=14pt]正如莫尔斯所说；[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]“[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可通过物理的见识而受益。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]”[/SIZE][/FACE][/P][P][SIZE=14pt]二、广东物理高考中必备的一些数学知识[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=Arial][SIZE=14]    [/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]物理与数学有着紧密的不可分开的联系，在物理学中很多地方都会用到数学知识和方法。比如，几何知识、二元一次方程、函数图像、三角函数等等。但是，近几年新课改思想的传达和落实，广东高考物理越来越注重学生对物理基础知识和基本概念的理解与运用，对于一些较为复杂的通过数学知识和方法求解的难题不再考查。所以，本文通过研究近四年高考试题和多年的广东高考教学经验总结出以下几个广东高考必备数学知识点。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=Arial][SIZE=14]1.[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]三角函数在共点力平衡中的应用[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][SIZE=14pt]近几年高考题中连续[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]3[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]年都必考共点力平衡问题。当然，考查的也不是太复杂，对三角函数要求不算太高。但是我们在日常的物理学习中，要想准确熟练的做好平衡力问题和运用正交分解解题，首先就要掌握好数学中的三角函数问题。什么是正弦、余弦和正切。特别是他们的变形式，不要搞错了位置。这一部分知识在高一物理教学中常常成为一些同学的易错点。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=Arial][SIZE=14]2.[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]函数图像在物理中的应用[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][SIZE=14pt]通过研究发现，近[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]4[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]年广东高考题中，总共[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]12[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]道题目就会出现[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]10[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]多个图像，可以说每个物理题目都会配上图像，而这些图像里面必然出现的便是函数图像。当然这些函数图像以一次函数为主。像今年高考最后一题居然就是考查学生对一次函数的掌握。还有物理中极为重要的[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]v-t[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]、[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]a-t[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]、[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]F-t[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]等等图像，实验题里面的[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]u-I[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]和[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14]R-I[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]等图像。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=Arial][SIZE=14]3.[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]不等式问题在物理中的处理方式[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=Arial][SIZE=14]    [/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]物理计算题往往会出现求解范围的题目。比如要想使小球从斜面底端滑到最高点需给其至少多大的初速度。这个问题在数学上就是大约等于多少速度的不等式问题，但是在物理上我们往往转化为求解恰好滑到最高点需要的初速度为多大的等式问题。再比如，光滑斜面上静止的一个小车，一个以一定初速度从小车左端滑上的小物块要求不滑出小车，那么小物块的初速度不能大于多少。物理中我们也是采取研究小物块恰好滑到小车右端与小车具有相同的末速度的等式问题来处理。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=Arial][SIZE=14]4.[/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]数学中的极值思想在物理中的应用[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][SIZE=14pt]一些较为复杂的动态平衡问题，需要用到数学中的极值思想，往往会起到事半功倍的作用。当然，近今年广东高考着重在选择题和实验题上考查基础知识和基本问题，动态平衡问题没有再考查过。这里仅供学有余力的同学在平时的学习中了解和掌握。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P][P][SIZE=14pt]三、结语[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14] [/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=Arial][SIZE=14]   [/SIZE][/FACE][SIZE=14pt]综上所述，数学在物理中有着很重要的应用，但是近几年在广东高考中对数学知识的考查和应用要求不想以往那么高。仅剩下三角函数和一次函数图像是物理中常考的重点。[/SIZE][FACE=Arial][SIZE=14][/SIZE][/FACE][/P]