[SIZE=3][/SIZE][P][FACE=宋体][COLOR=rgb(0, 112, 192)][SIZE=14pt][COLOR=#2b2bd5]我对《分数》一课的看法[/COLOR][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][COLOR=#2b2bd5][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#2b2bd5]——佐藤学教改思想学习笔记（23[/SIZE][/FACE]）[/COLOR][/P][COLOR=#2b2bd5][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#2b2bd5] [/COLOR][/SIZE][/FACE][/P][COLOR=#2b2bd5][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][COLOR=rgb(0, 112, 192)][SIZE=14pt][COLOR=#2b2bd5]先来看看秦老师的意见[/COLOR]：[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]秦 (k12[/SIZE][/FACE]教育评论)[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]我觉得，这节课是操做（实践）基础上的讨论（对话）课，这样设计可以，然佐藤敦子老师不会驾驭学生的讨论，没有把学生的思考引向深入，没有结合实际将知识讲明白，不是成功的课，是欠缺的课。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]对话的传统源自古希腊的苏格拉底，苏格拉底是哲学家，哲学多采用对话（辩论）的形式。苏格拉底可是对话（辩论）高手，别人都辩不过他。我觉得，真正的对话不是简单的，是一种能力，如果说苏格拉底是天赋，别人可是要好好学习才行的。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]这节课记载的散乱，大概是因为课堂讨论就是杂乱无章的。我想起，课改之处，课堂就是一盘散沙，老师无法操纵课堂，也不知道如何去做，老师对此意见纷纷，对这样的教学强烈不满。那时我也是满心困惑，只是我想，为什么听起来非常有道理的课改，怎么会这么乱？不应该的![/SIZE][/FACE]我想找到问题出在什么地方。我开始独自思考，我不在跟风，(这是题外话）[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]这节敦子老师的公开课：《分数》（算术），和美国老师上的《灰姑娘》相比，就能看出，对话的差异。灰姑娘那节课，老师能把学生的对话引向一个高度。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]我觉得，无论那种方法，也需要人会运用，否则，再好的方法也会是糟糕的。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=宋体][COLOR=rgb(0, 112, 192)][SIZE=14pt] [/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=宋体][COLOR=rgb(0, 112, 192)][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]秦老师认为这个课是“操做（实践）基础上的讨论（对话）课”，看起来是这样。任课教师似乎是想以一个实际生活的例子导入，深入探讨分数的运算法则。秦老师认为“佐藤敦子老师不会驾驭学生的讨论，没有把学生的思考引向深入，没有结合实际将知识讲明白”，我觉得主要问题不在这里。我的看法是，敦子老师的教学设计一开始就有毛病，结果必然造成混乱。[/COLOR][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]这堂课师生面临的问题其实是两个。其一是一个操作性的实际问题：三个人分两块蛋糕，怎么分。另一个是分数运算的法则问题: 2[/SIZE][/FACE]÷3,怎么算。[/COLOR][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]这两个问题本来都很简单。[/COLOR][/SIZE][/FACE][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]切蛋糕的问题学生一上来就给解决了：把每块蛋糕都切成三块（横切竖切都行），每人拿两块就行了。或者把两块蛋糕摞起来（实际上这是把2[/SIZE][/FACE]块蛋糕合成1块，等于把数学题目改成1÷3了），直接切成三块即可。[/COLOR][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]作为数学问题，列出式子来，即是2[/SIZE][/FACE]÷3，等于2/3。也很容易解决。[/COLOR][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]可惜，只要把这两个问题放到一起，想要用分数的运算法则“解释”切蛋糕这件事，或者想把2[/SIZE][/FACE]÷3这个算题用直观的切蛋糕加以说明，立刻就乱了。三分之一也出来了，六分之二也出来了，六分之四也出来了，还有什么“三等分的两块”。正所谓“乱花渐欲迷人眼”，你不说我还明白，你越说我越糊涂。[/COLOR][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]问题出在哪里呢？[/COLOR][/SIZE][/FACE][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]愚以为，问题的关键在于，2[/SIZE][/FACE]÷3这个算式，完全不适合用“两块蛋糕三个人分”来做实践操作的例子来展示。[/COLOR][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]设想，题目若换成这样：把一根2[/SIZE][/FACE]尺长的木棒分成三段，每段多长？用分数表示。师生的思维绝不会这也那个混乱。因为这2尺长的木棍是同一个东西，而那个蛋糕是两块。把两个东西先拆分，再拼成三份与把同一个东西分成三份，差别很大。所以，要讲2÷3这个算式，对于四年级的小学生，是不可以用分蛋糕这种例子的。我认为这是教学设计的失误。[/COLOR][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]其实即使用蛋糕做例子，也能说明白。两块蛋糕三个人分，每个人也是分得2/3[/SIZE][/FACE]块，关键这个2/3是“一块蛋糕的2/3”。[/COLOR][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]学生为什么有人认为答案是三分之一，有人认为是三分之二？因为前者是把实际上是把两块蛋糕看成1[/SIZE][/FACE]了，后者则是把两块蛋糕各自看成1。这堂课之所以混乱，就在于师生忽而把两块蛋糕分着看，忽而又把它们看成一个整体，结果把自己绕进去了。但首先是教师把自己绕进去了，然后又把学生绕进去了。[/COLOR][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]敦子老师的这堂公开课，佐藤先生认为“非常成功”，我没有这种感觉。一堂数学课，结果师生在数字概念和运算法则方面都没弄明白，说是成功，难以服人。[/COLOR][/SIZE][/FACE][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]然而佐藤先生却很满意。结合前面的几个案例来思考，我就不得不说，可能佐藤先生的课堂评价标准有偏颇。佐藤先生似乎过于重视课堂气氛和小组讨论的教学形式了。好像只要有所谓“合作学习”的局面，不管学生实际上学到没学到知识，不管学生是否真的提高了能力，就都是好课。果真是这样，佐藤先生的教学观，就有形式主义和“快乐主义”的嫌疑了。[/COLOR][/SIZE][/FACE][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4]当然这只是初步想法，不一定正确。后面我们还要研究更多案例，以搞清这个判断是否符合实际。[/COLOR][/SIZE][/FACE][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3c3cc4] [/COLOR][/SIZE][/FACE][/P][COLOR=#3c3cc4][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][COLOR=#3c3cc4][FACE=宋体][SIZE=14pt]                 [/SIZE][/FACE]2016[FACE=宋体][COLOR=rgb(0, 112, 192)][SIZE=14pt]，3[/SIZE][/COLOR][/FACE]，2[/COLOR][/P][SIZE=3][/SIZE]

[SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]关注体验：（K12[/SIZE][/FACE]班风小论坛） [/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]敦子老师的公开课：《分数》（算术）[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]——佐藤学教改思想学习笔记（22[/SIZE][/FACE]）[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]   [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]这个课有点复杂，我怕转述失真，全文照录如下：[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]（一）       [/SIZE][/FACE]问题产生的时刻[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]茅崎市滨之乡小学的佐藤敦子老师在2002[/SIZE][/FACE]年3月，上了一堂四年级的算数——“分数”。这个月也同样获得了来自全国各地100多名观摩教师的热切关注（此句似有语病，可能有错字——王晓春注）。开始上课，佐藤老师的问题是：“两块蛋糕3个人分，该如何分？”【这里老师正式提出了本节课要集中讨论的问题。】儿童们4人一组，正中间摆着一个碟子，上面放着两块包着保鲜膜的蛋糕。佐藤老师提问的话音刚落，各个小组就窃窃私语般小声讨论起来。仅仅几分钟的观察就可以发现佐藤老师的教学与之前大不相同。[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]一年前，佐藤老师成了滨之乡小学的一名临时教师。观摩了教师们的教学之后，我对佐藤老师的第一印象是“一年之内她无论如何都上不了像样的课”。算术课也是同样，我断定：“合作学习的教学是不可能的，能够让学生熟练地掌握运算方法就不错了。”因此，无论校本研修还是学年研修，佐藤老师都退避三舍。这样一来，她就与热衷于教学研究的其他教师拉开了距离，只能拼命地保持自己的教学步调。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]是学生们改变了佐藤老师的教学。首先，爱好算数的学生提出了这样的要求——“希望像三年级的时候那样合作思考”。佐藤老师对此仍然置若罔闻，她觉得这只是擅长算术的学生对她的不满而已。不过，到了第二学期，就连讨厌算术的胜也和昭夫也开始发泄不满：“我们要上合作学习的课。”这种情况与“能够稍微掌握一点算术知识就行了”这一最低限度的目标相反，连讨厌学习的胜也和昭夫也要求进行“合作思考的教学”、“合作探究的教学”，佐藤老师于是决定，尽管时日不多，但教学方式已是非改不可了。这堂“分数”的公开教学课正是佐藤老师自身的变化与课堂进步的充分体现。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]回到课堂。首先，佐藤老师点名让良子回答，当时她正用手比划着切蛋糕的动作，她说：“每个蛋糕三等分，切两块蛋糕，就可以。”美智子的声音响起来：“两块蛋糕一起切，简单得很。”在这里，佐藤老师并没有忽略讨厌算术的胜也和昭夫纵向切的动作，说：“胜也是这样切的哩。”并评价道：“这个想法也不错。”各个小组又重新议论起来。这种敏感的反应与知性的微笑显示出，在短短的几个月间，这个课堂里已构筑了合作探究的关系。同样昭夫也叽叽喳喳地说道：“胜也的想法好，因为一遍切不出三人均分的两份。”【这句中的“一遍”是什么意思？一次吗？三人均分应该是三份，怎么是两份？】[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]佐藤老师指导说:[/SIZE][/FACE]“一个蛋糕三个人分的时候，无论良子的切法还是胜也的切法都是可以的。那么究竟用良子的切法还是用胜也的切法呢？大家想想看，然后切切看。”【本来是两块蛋糕三人分，这里怎么提出一个蛋糕三人分？换论题了？还有个问题，蛋糕是什么形状没有交代清楚，读者怎么想象切法？因为，蛋糕形状不同切法是不同的。比如，三角形，可以用角平分线，长方形可以用等分线，圆形可以用半径三分线划圆，不交代清楚蛋糕形状，读者无法预判切法。这是作者表述所存在的问题。】其间，各个小组还是在继续议论，学生们产生了这样的疑问：一个蛋糕三个人来分的话，应当是各切成“三分之一”，然而，一人份的蛋糕为什么是“切成三分之二”呢？【这后半句中“一人份”是什么意思？】[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]（二）  [/SIZE][/FACE]认识的分享与发展[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]为使“疑问”转化为“问题”，就要与其他人的疑问进行交流。进入小组作业之后，每个人的思考就发展为四人见解的切磋。纵12.8[/SIZE][/FACE]厘米、横9厘米的蛋糕两块，【这里又恢复成两块蛋糕，而且给出了纵横长度，那么，还有个问题，是不是规则的长方形？没有交代，这是作者的问题，因为在场学生一眼就可以发现是否规则的。但是，起码，不会是圆形了或其他形状了。】儿童们围绕着蛋糕的切法展开了持续不断的讨论。儿童们一边用尺子量，一边用纱线将长度三等分，并以此为媒介讨论起来。讨论之所以会持续，其原因在于：一是，各个小组到底选择哪一种切法，是按照良子说的横向三等分，还是按照胜野说的纵向三等分，大家莫衷一是；二是，纵切的是9厘米的三等分，很简单。但是如果横切的话，则是12.8厘米的三等分，就不那么容易。【显然，12.8被3除是一个循环小数，无法精确除尽。这里可以引导学生复习循环小数概念，还可以比较一下循环小数与分数在精确度上要求的不同。但是，这部是本节的重点。】这也是佐藤老师备课时的一个预设，与其简单地切，还不如充分讨论切法，这样可以丰富以下步骤的探究。[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]事实上，小组讨论中还存在着一个隐蔽的问题——蛋糕三等分的话，一人份就是三分之一，但实际切的时候是切成三分之二，【这前半句中“一人份”不是数学专有名词，似乎是说一人份是每人一份？这后半句是什么意思？】为什么呢？不过此时，这个问题仍隐蔽在切蛋糕的作业背后，尚未明确地显现出来。在讨论与作业的过程中，佐藤老师一边巡视各个小组，一边说：“三个人分1[/SIZE][/FACE]块蛋糕——”（此处明显与本课一开始提出的问题不同，我不明白怎么回事——王晓春注）【佐藤老师重复提示的这句话似乎在告诉学生——要想把两块蛋糕分成三份就要先将一块蛋糕三等分？而这不是本节课的重点，核心性的重点在于如何找到等分线。】这是引发探究的关键话语，令人深思。[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]由于克久的敏锐思考，靠窗的昭夫小组才能够继续愉快的讨论，“明白哩”与“头脑好像混乱了”的讨论声此伏彼起，克久认真地听取伙伴们的意见。多亏了他这种旺盛的探究心理，虽然这个小组没有切蛋糕，但已经把问题弄清楚了。佐藤老师在黑板上画出了一根棒，（为什么要画1[/SIZE][/FACE]根棒？——王晓春注）在确认了“把这个三等分”之后，分组讨论“一人份用分数怎样表示”。[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]期间，发生了一件小事，昭夫小组的道子突然哭了。原来这个小组切蛋糕的动作缓慢，由于问题有点抽象，昭夫开始陷入混乱，并对道子出言不逊。佐藤老师亲自跑过去，简单地安抚了一下道子。此时各个小组的答案都写在了黑板上，于是进入班级全员的讨论阶段。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]（三）       [/SIZE][/FACE]新探究的开始[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]“两块蛋糕三人分，一人份是多少？”——因为是三等分，所以是“三分之一”，但是一人份的的蛋糕是“切成三分之二。【一人份不再是指每人一份的三分之一了？而是指三分之二？这里作者的表述显然是混乱的，给读者造成不必要的理解麻烦。】”学生们努力地钻研这个难题，讨论的结果是“六分之二”的答案。【如果讨论的正确结果是六分之二，那么，显然，一人份的蛋糕就是切成的六分之二，而不是三分之二。所以说，作者的表述确定无意地出现了知识性的重大差错。】确实，这样的话，切成三分之二是可以的。【哎呦，我的佐藤学老先生，应该这么说——一人份是两块蛋糕总体的三分之一，也就是切成两块蛋糕总体的六分之二，而余下的部分是蛋糕总体的三分之二，也就是两块蛋糕的六分之四。别混乱读者的思维了，行不？】但是，尽管大家都同意“六分之二”的答案，但有的小组记作“三分之一”，而有的小组记作“三分之二”。【显然，学生们掌握分数计数技巧还不过关。计做三分之一是正确的，计做三分之二是错误的。】[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]佐藤老师在黑板上那根棒的下面，又画出了3[/SIZE][/FACE]根“三分之一”的棒，再下面又画了6根“六分之一”棒。她让学生们注意黑板上的图，反复地询问：“1人份是多少，三等分的话应当是三分之一，但是，为什么切成三分之二？”【课堂老师的这个问话是把简单问题毫无必要地模糊化了，也是他表述不精确所导致的。应该这么问——一人份是多少，若三等分的话，一人份应当是三分之一，那么余下的部分是不是就成了总体的三分之二？——从这里可以看出，作者之所以反复使用“切成三分之二”这个话语，是来自这个课堂老师。】这里的议论也似乎是一石激起千层浪，各种意见迭出：“由于1根是三分之一，所以2根就是三分之一加三分之一，就是三分之二”或是“2根就是6份，其中2份就是六分之二。”【这个表述简明扼要，正确。】[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]分数与小数区分是小学算术最大的困难之一。正如欧美人用分数来表示quarter(25%)[/SIZE][/FACE]硬币一样，欧美人更熟悉分数；而日本人则用“三分金”来表示，【三分金是什么？不清楚，是不是日本有自己的一套数学名词？网络上我没有查到。】这说明日本人更熟悉小数文化，即使熟悉分数，也可能不熟悉小数。（这话很费解，是否翻译或排版出了问题——王晓春注）【既然日本人更熟悉小数，怎么可能即使熟悉分数，也可能不熟悉小数？何况，按照数学逻辑，一般是先学小数，再学分数的。难道日本人是先学分数再学小数？】儿童们产生混淆是理所当然的。从这个意义上说，儿童们回答六分之二就颇具深意了。【由于前面疑问所在，所以，这里的深意就无从探究和分析了。】[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]根据佐藤老师的判断，倘若分不清分数和小数目那么暂时的困惑是必要的。“两块蛋糕三等分，用分数来表示1[/SIZE][/FACE]人份是多少呢？”正确答案是“三分之一”与“三等分的两块”。【这个答案是正确的。】但是学生们尚未达到这个思维高度。[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]在这里，元树提出了绝妙的疑问：“如果是六分之二，两块的话，就是六分之四了。这样不就糟了吗？”【元树的表述指代不清楚，应该这样表述——如果一人份是两块蛋糕三等分的六分之二，两块的话，那余下的部分就是六分之四了。由于他的表述指代不明，所以，导致了听者不懂，这是正常的，而且，这，不是数学知识理解问题，而是数学语言表达准确性需要训练的问题。由以上分析可以肯定性的明确——教师和学生都严重存在这样的表述准确性问题。】“什么意思？不懂。”悟郎胡乱插嘴道。佐藤老师并没有以严厉的语气提醒他，而是询问大家说：“元树的疑问是什麽意思？”悟郎仍反复地说：“什么意思？不懂。”佐藤老师责备道：“请谁把悟郎的嘴堵上。”于是课堂里传来一阵爽朗的笑声。佐藤老师的一本正经也是一种幽默，她在这里点名让刚才弄哭道子的昭夫回答，并打趣道：“在老师最重要的课上把女生弄哭。”在大家的笑声中。提醒昭夫认识元树提问的意义。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]佐藤老师了解昭夫弄哭道子的原因在于道子固执地打扰昭夫切蛋糕，应当受责备的是道子。不过，佐藤老师也理解责怪哭泣的道子是愚蠢的。因此，通过幽默的斥责让昭夫摆脱窘境，回到教学的轨道上来。如此缜密的考虑使得课堂的合作学习能够进一步向深度发展。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]整节课持续了60[/SIZE][/FACE]多分钟。元树提出的问题不得（此处似缺一个“不”字，但原文如此——王晓春注）放到下一节课了。学生们左思右想，直面一个又一个问题，这堂课是非常成功的。当佐藤老师提出“为了下一节课，请用保鲜膜把蛋糕包好吧”，“唉——”的声音，响彻整个课堂，“我们想吃”，“再思考一下”的声音彼此交织。期间，昭夫已经拿起蛋糕的一角大嚼起来，佐藤老师一边制止昭夫一边宣告教学结束，之后又补充这么一句话：“大家每组四个人呢，想吃蛋糕的话，先讨论一下如何把三等分的蛋糕变成四等分然后再吃。”（大笑）[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]（佐藤学：《教师的挑战  [/SIZE][/FACE]——宁静的课堂革命》华东师范大学出版社2012年5月第一版 40——44页       ）[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]我一字不落地录完了这个课例，困惑比《比例》一课还要多，越想越不明白。希望各位网友不吝赐教。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]                  [/SIZE][/FACE]2016[FACE=楷体][SIZE=14pt]，2[/SIZE][/FACE]，29[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]本节课例给人阅读造成了很大的混乱。其根源在于执教教师用语不准确，课堂学生用语也不准确，作者转述表达时用语也不准确。这三个不准确的程度几乎达到了使我们无法弄清楚课堂本来面目的程度。关于这一点的具体论据不再开列。见上文中的点评。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]本节课呈现出来的结构实际上很简单，就是三步：开课之初提出问题——两块蛋糕三人分，怎么分？第二步，是在巡视中将学生分法提供给全体同学讨论——纵分还是横分；第三步，是教师根据学生分数计数技能出现的问题在黑板上画木棒来想形象化地解释分数知识道理。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]对本节课的效果，我不知道其他网友怎么看，直言不讳地说，如果我听这节课，我会对执教教师提出批评。批评之点主要集中在如下几点：[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]一是课堂语言指代不明。这一问题是几乎导致本节课整体失败的重大问题。二是课堂设计尤其是思路引导性问题设计不准，这个问题导致了本节课没有抓住分数知识实质，从而在旁枝末节上浪费了大量的课堂时间。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]我不是数学老师，但是，我要是上这节课，我不会这么上。如果非要我设计一个思路，我想，可以考虑如下想法：[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]第一步，开课之初，明确提出问题——两块长方形的蛋糕三人分，有几种可能的分法，哪种最简单。这是开拓学生思路的问题。教师预设如下，分块分；两块横向连起来分；两块纵向连起来分；一块横向一块纵向连起来分；其中，最简单的办法是两块长宽重叠好之后沿横向边切分，因为横向边为9cm[/SIZE][/FACE]能被三整除。[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]第二步，其它形状的两块蛋糕三人分，如何分，请自行例举。教师可以预设如下：三角形的沿角分线分；圆形沿半径三分点划圆分；台型蛋糕可以沿其高线进行三分等等之类。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]第三步，将自己所分的蛋糕，按照分数形式，分别写出每人一份的量和一人分后所剩的量。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]这样设计的好处是能够实现本节课教学目的——整体如何拆分和拆分之后如何用分数表示。其第二个好处是可以开拓学生思维视野，不必拘泥于一种形式，从而实现分数知识活用。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]我的总体看法是，敦子老师要想提高课堂教学水平，最核心的是先提高数学语言表述的准确性。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]上述看法，敬请批评指正。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]关注体验 ：[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]发后看到王老师的文章，觉得王老师闪开了文本中许多不确定的因素，直指分数形式的问题核心。删繁就简三秋树的爽利感觉油然而生。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]直到目前，我没有对武藤学的观点说过多看法，只是我不了解这人，但是，从我的感觉上有一些与王老师的感觉相通之处。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]向王老师学习。 [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]关注体验： [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]      [/SIZE][/FACE]   [FACE=楷体][SIZE=14pt]反思我的课堂自行设计的说明[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]我在上文中的课堂设计，是基于敦子老师的课堂设计来进行的。主要目的是想让学生在学习分数的同时能够时时开拓思维，灵活运用分数知识于各类场合。但是，学习了王老师的文章之后，现在看来问题严重，需要做出删除说明。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]之所以需要删除我自行设计的课堂设计，是因为没有注意是四年级学生这个对象。我在高中，也不教数学，所以，设计出现了超越教学对象知识和能力的现象，如三角形角分线、圆的半径三分、台型的高三分等知识的运用。如果非要实施我所设计的思路，那么，教师的启发和诱导就要占有很大分量了。这无疑会给实现本节课基本的教学目标带来不必要的难度冲击。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]不考虑学生中可能很有一些连基本的分数与除法转换都不很理解的基础水平程度，或超越过多，无论如何不行。就是说，何为总体性的1[/SIZE][/FACE]往往还搞不很好、很清楚的情况下，突然加上这么广泛的灵活运用的知识范围，会让孩子们吃不消，从而极有可能会造成课堂教学目标的落空。即使教师牵引学生推进课堂，我想学生也会很吃力的。[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]所以，要设计分数的表示方式和实际操作中的切分，乃至于与除法的转换，还是本着操作简单、理解简易、逐步拓展范围、逐步增加难度的原则和方法，才是合适的。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]因此，由于我已经无法修改已发文本，故在此说明——请删除我原文中的课堂自行设计部分，以免出现误导。 [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE]

[SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]白马秋风塞上 (k12[/SIZE][/FACE]教育评论)[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]简单问题复杂化。我现在终于明白为什么学生很怕数学了。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]和整数、小数一样，分数也只是抽象的数学上的“数”，要结合实际表示物质的多少，还必须与“单位”联系起来。如本例中的“一人份”就是指“一人分得的一份蛋糕的多少”，如果一个蛋糕三个人（平）分，一人份就是“三分之一块”，两块蛋糕三个人分，一人份就是“三分之二块”，这里的单位都是“块”。如果我们把两块蛋糕合在一起作为一个单位，比如叫做“叠”，那么第二种情况一人份就是“三分之一叠”，一般我们不说“三分之一两块”，但可以说“两块的三分之一”。事实上不论多少块蛋糕给三个人分，每人都是分到三分之一，只要我们假定全部被分的蛋糕为“1[/SIZE][/FACE]”就行，但这种不带单位的语境，千万别忘了被我们省略的“单位”1.[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]本案例其实很简单，不是讲如何三等分，甚至也不是讲分了三分之一还剩三分之二，其实就是讲分数如何与单位结合表示实际物质的量。“三分之二块”蛋糕可以看作是一块蛋糕的三分之二（以一块为单位），也可看作两块蛋糕的三分之一（以两块为单位）。[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]以前一个财主考私塾先生说，我家门前的池塘有多少桶水？答曰一桶。问何故？只要桶与池塘一样大，就是一桶（继续发挥，桶只有池塘一半大就是2[/SIZE][/FACE]桶，桶是池塘的2倍大就是二分之一桶……）。[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=楷体][SIZE=14pt]对小学生来说，单位很重要，学物理也要从单位制开始，学矢量还要定义i[/SIZE][/FACE]、j、k单位，但有多少老师重视这点呢？ [/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]
[/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=楷体][SIZE=14pt][COLOR=#3333cc]王晓春：我觉得这个发言很精彩。[/COLOR][/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE]

[SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]秦 (K12[/SIZE][/FACE]教育评论)[/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]塞上老师高明！两小块为一叠，轻松解决了六分之二的问题。单位的使用，这个往往被人忽视的地方，塞上老师的解释，让数立刻显示出神奇的魅力，让人豁然开朗。这样教学，叫人怎能不爱上数学！[/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt]提个醒：现在都在顺着佐藤先生的思路思考了，物质操作，问题探究，分组学习的对话教学，教师怎么指导这种学习合理了。若这样研究下去，反对者可能就要成为最大的支持者了。也就是，“对话教学”不是不行，而是教师指导的能力问题了。若按塞上老师的方法，这样指导对话教学，比起传授——接受式学习，岂不精彩的多！ [/SIZE][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE]

[P][SIZE=3]“也就是，“对话教学”不是不行，而是教师指导的能力问题了。”[/SIZE][/P][P][SIZE=3]我觉得，对话教学肯定是比较好的一种教学方式，但是好的就不一定是最适合的，还要视教学内容、教师自己的实际水平、学生的实际水平等各种现实因素来确定最终选择哪种教学方式。[/SIZE][/P]