[SIZE=3][/SIZE][P][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][COLOR=#4444bb][FACE=宋体][COLOR=rgb(0, 112, 192)][SIZE=14pt] [/SIZE][/COLOR][/FACE][FACE=宋体][SIZE=14pt]敦子老师的公开课：《分数》（算术）[/SIZE][/FACE][/COLOR][/P][COLOR=#4444bb][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#4444bb]——佐藤学教改思想学习笔记（22[/SIZE][/FACE]）[/COLOR][/P][COLOR=#4444bb][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#4444bb] [/COLOR][/SIZE][/FACE][/P][COLOR=#4444bb][SIZE=3][/SIZE][/COLOR][P][COLOR=#4444bb][FACE=宋体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][FACE=宋体][COLOR=rgb(0, 112, 192)][SIZE=14pt]这个课有点复杂，我怕转述失真，全文照录如下：[/SIZE][/COLOR][/FACE][/COLOR][/P][SIZE=3][/SIZE][P][FACE=宋体][COLOR=rgb(0, 112, 192)][SIZE=14pt] [/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][SIZE=3][/SIZE][ol][li][FACE=楷体][COLOR=rgb(0, 0, 0)][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][FACE=楷体][SIZE=14pt]问题产生的时刻[/SIZE][/FACE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]茅崎市滨之乡小学的佐藤敦子老师在2002[/SIZE][/FACE]年3月，上了一堂四年级的算数——“分数”。这个月也同样获得了来自全国各地100多名观摩教师的热切关注（此句似有语病，可能有错字——王晓春注）。开始上课，佐藤老师的问题是：“两块蛋糕3个人分，该如何分？”儿童们4人一组，正中间摆着一个碟子，上面放着两块包着保鲜膜的蛋糕。佐藤老师提问的话音刚落，各个小组就窃窃私语般小声讨论起来。仅仅几分钟的观察就可以发现佐藤老师的教学与之前大不相同。[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]一年前，佐藤老师成了滨之乡小学的一名临时教师。观摩了教师们的教学之后，我对佐藤老师的第一印象是“一年之内她无论如何都上不了像样的课”。算术课也是同样，我断定：“合作学习的教学是不可能的，能够让学生熟练地掌握运算方法就不错了。”因此，无论校本研修还是学年研修，佐藤老师都退避三舍。这样一来，她就与热衷于教学研究的其他教师拉开了距离，只能拼命地保持自己的教学步调。[/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]是学生们改变了佐藤老师的教学。首先，爱好算数的学生提出了这样的要求——“希望像三年级的时候那样合作思考”。佐藤老师对此仍然置若罔闻，她觉得这只是擅长算术的学生对她的不满而已。不过，到了第二学期，就连讨厌算术的胜也和昭夫也开始发泄不满：“我们要上合作学习的课。”这种情况与“能够稍微掌握一点算术知识就行了”这一最低限度的目标相反，连讨厌学习的胜也和昭夫也要求进行“合作思考的教学”、“合作探究的教学”，佐藤老师于是决定，尽管时日不多，但教学方式已是非改不可了。这堂“分数”的公开教学课正是佐藤老师自身的变化与课堂进步的充分体现。[/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]回到课堂。首先，佐藤老师点名让良子回答，当时她正用手比划着切蛋糕的动作，她说：“每个蛋糕三等分，切两块蛋糕，就可以。”美智子的声音响起来：“两块蛋糕一起切，简单得很。”在这里，佐藤老师并没有忽略讨厌算术的胜也和昭夫纵向切的动作，说：“胜也是这样切的哩。”并评价道：“这个想法也不错。”各个小组又重新议论起来。这种敏感的反应与知性的微笑显示出，在短短的几个月间，这个课堂里已构筑了合作探究的关系。同样昭夫也叽叽喳喳地说道：“胜也的想法好，因为一遍切不出三人均分的两份。”[/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]佐藤老师指导说:[/SIZE][/FACE]“一个蛋糕三个人分的时候，无论良子的切法还是胜也的切法都是可以的。那么究竟用良子的切法还是用胜也的切法呢？大家想想看，然后切切看。”其间，各个小组还是在继续议论，学生们产生了这样的疑问：一个蛋糕三个人来分的话，应当是各切成“三分之一”，然而，一人份的蛋糕为什么是“切成三分之二”呢？[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][/COLOR][/FACE][/li][li][FACE=楷体][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=14pt][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]认识的分享与发展[/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]为使“疑问”转化为“问题”，就要与其他人的疑问进行交流。进入小组作业之后，每个人的思考就发展为四人见解的切磋。纵12.8[/SIZE][/FACE]厘米、横9厘米的蛋糕两块，儿童们围绕着蛋糕的切法展开了持续不断的讨论。儿童们一边用尺子量，一边用纱线将长度三等分，并以此为媒介讨论起来。讨论之所以会持续，其原因在于：一是，各个小组到底选择哪一种切法，是按照良子说的横向三等分，还是按照胜野说的纵向三等分，大家莫衷一是；二是，纵切的是9厘米的三等分，很简单。但是如果横切的话，则是12.8厘米的三等分，就不那么容易。这也是佐藤老师备课时的一个预设，与其简单地切，还不如充分讨论切法，这样可以丰富以下步骤的探究。[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]事实上，小组讨论中还存在着一个隐蔽的问题——蛋糕三等分的话，一人份就是三分之一，但实际切的时候是切成三分之二，为什么呢？不过此时，这个问题仍隐蔽在切蛋糕的作业背后，尚未明确地显现出来。在讨论与作业的过程中，佐藤老师一边巡视各个小组，一边说：“三个人分1[/SIZE][/FACE]块蛋糕——”（此处明显与本课一开始提出的问题不同，我不明白怎么回事——王晓春注）这是引发探究的关键话语，令人深思。[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]由于克久的敏锐思考，靠窗的昭夫小组才能够继续愉快的讨论，“明白哩”与“头脑好像混乱了”的讨论声此伏彼起，克久认真地听取伙伴们的意见。多亏了他这种旺盛的探究心理，虽然这个小组没有切蛋糕，但已经把问题弄清楚了。佐藤老师在黑板上画出了一根棒，（为什么要画1[/SIZE][/FACE]根棒？——王晓春注）在确认了“把这个三等分”之后，分组讨论“一人份用分数怎样表示”。[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]期间，发生了一件小事，昭夫小组的道子突然哭了。原来这个小组切蛋糕的动作缓慢，由于问题有点抽象，昭夫开始陷入混乱，并对道子出言不逊。佐藤老师亲自跑过去，简单地安抚了一下道子。此时各个小组的答案都写在了黑板上，于是进入班级全员的讨论阶段。[/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][/SIZE][/COLOR][/FACE][/li][li][FACE=楷体][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=14pt][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]新探究的开始[/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]“两块蛋糕三人分，一人份是多少？”——因为是三等分，所以是“三分之一”，但是一人份的的蛋糕是“切成三分之二。”学生们努力地钻研这个难题，讨论的结果是“六分之二”的答案。确实，这样的话，切成三分之二是可以的。但是，尽管大家都同意“六分之二”的答案，但有的小组记作“三分之一”，而有的小组记作“三分之二”。[/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]佐藤老师在黑板上那根棒的下面，又画出了3[/SIZE][/FACE]根“三分之一”的棒，再下面又画了6根“六分之一”棒。她让学生们注意黑板上的图，反复地询问：“1人份是多少，三等分的话应当是三分之一，但是，为什么切成三分之二？”这里的议论也似乎是一石激起千层浪，各种意见迭出：“由于1根是三分之一，所以2根就是三分之一加三分之一，就是三分之二”或是“2根就是6份，其中2份就是六分之二。”[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]分数与小数区分是小学算术最大的困难之一。正如欧美人用分数来表示quarter(25%)[/SIZE][/FACE]硬币一样，欧美人更熟悉分数；而日本人则用“三分金”来表示，这说明日本人更熟悉小数文化，即使熟悉分数，也可能不熟悉小数。（这话很费解，是否翻译或排版出了问题——王晓春注）儿童们产生混淆是理所当然的。从这个意义上说，儿童们回答六分之二就颇具深意了。[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]根据佐藤老师的判断，倘若分不清分数和小数目那么暂时的困惑是必要的。“两块蛋糕三等分，用分数来表示1[/SIZE][/FACE]人份是多少呢？”正确答案是“三分之一”与“三等分的两块”。但是学生们尚未达到这个思维高度。[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]在这里，元树提出了绝妙的疑问：“如果是六分之二，两块的话，就是六分之四了。这样不就糟了吗？”“什么意思？不懂。”悟郎胡乱插嘴道。佐藤老师并没有以严厉的语气提醒他，而是询问大家说：“元树的疑问是什麽意思？”悟郎仍反复地说：“什么意思？不懂。”佐藤老师责备道：“请谁把悟郎的嘴堵上。”于是课堂里传来一阵爽朗的笑声。佐藤老师的一本正经也是一种幽默，她在这里点名让刚才弄哭道子的昭夫回答，并打趣道：“在老师最重要的课上把女生弄哭。”在大家的笑声中。提醒昭夫认识元树提问的意义。[/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]佐藤老师了解昭夫弄哭道子的原因在于道子固执地打扰昭夫切蛋糕，应当受责备的是道子。不过，佐藤老师也理解责怪哭泣的道子是愚蠢的。因此，通过幽默的斥责让昭夫摆脱窘境，回到教学的轨道上来。如此缜密的考虑使得课堂的合作学习能够进一步向深度发展。[/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]整节课持续了60[/SIZE][/FACE]多分钟。元树提出的问题不得（此处似缺一个“不”字，但原文如此——王晓春注）放到下一节课了。学生们左思右想，直面一个又一个问题，这堂课是非常成功的。当佐藤老师提出“为了下一节课，请用保鲜膜把蛋糕包好吧”，“唉——”的声音，响彻整个课堂，“我们想吃”，“再思考一下”的声音彼此交织。期间，昭夫已经拿起蛋糕的一角大嚼起来，佐藤老师一边制止昭夫一边宣告教学结束，之后又补充这么一句话：“大家每组四个人呢，想吃蛋糕的话，先讨论一下如何把三等分的蛋糕变成四等分然后再吃。”（大笑）[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt]（佐藤学：《教师的挑战 [/SIZE][/FACE]——宁静的课堂革命》华东师范大学出版社2012年5月第一版 40——44页 ）[/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][SIZE=10][FACE=宋体][COLOR=rgb(0, 112, 192)][SIZE=14pt][COLOR=#3333cc]我一字不落地录完了这个课例，困惑比《比例》一课还要多，越想越不明白。希望各位网友不吝赐教。[/COLOR][/SIZE][/COLOR][/FACE][/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][SIZE=10][FACE=宋体][SIZE=14pt][COLOR=#3333cc] [/COLOR][/SIZE][/FACE][/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][SIZE=10][COLOR=#3333cc][FACE=宋体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE]2016[FACE=宋体][COLOR=rgb(0, 112, 192)][SIZE=14pt]，2[/SIZE][/COLOR][/FACE]，29[/COLOR][/SIZE][/FACE][/P][P][FACE=Calibri][COLOR=rgb(0, 0, 0)][SIZE=10][FACE=楷体][SIZE=14pt] [/SIZE][/FACE][/SIZE][/COLOR][/FACE][/P][/SIZE][/COLOR][/FACE][/li][/ol][SIZE=3][/SIZE]
